Projekčné a zobrazovacie transformácie (otázky 36 - 41)¶

[Zdroj: PG_2021_Otazky_z_predmetu.pdf, skuska2023.pdf, prednasky.pdf]

36. 2D premietacie transformácie používané v počítačovej grafike, logická a fyzická pracovná oblasť, otáčanie kamery na báze Eulerových uhlov¶

Projekcie – všeobecná charakteristika (podľa podkladov)¶

Projekcie sú špeciálne transformácie.
Uvažujú sa v reťazci medzi USS (globálna/používateľská sústava) a SSC (súradnicová sústava kamery).
Zvyčajne ide o transformácie medzi rôznymi dimenziami (najčastejšie 3D → 2D).
Súvisia s 2. vrstvou vizualizačného procesu (transformácie).

Pracovná oblasť – logická vs. fyzická (SSZ)¶

Pracovná oblasť v SSZ sa delí: - Logická oblasť SSZ
- „virtuálna“ oblasť, zviazaná s USS (čo si definujem ako pracovný priestor). - Fyzická oblasť SSZ
- oblasť daná fyzickým zariadením (čo reálne zobrazím / aké mám rozlíšenie, rozmery, výstup).

Zorné pole (FOV) – podľa podkladov¶

Premietanie sa viaže na zorné pole kamery (FOV).
Premieta sa na „stred projekčnej šošovky“.
Podklady uvádzajú 3 základné typy FOV:
HFOV – vodorovné (horizontal)
VFOV – zvislé (vertical)
DFOV – celkové (diagonálne – uhlopriečka)
Typicky sa uvádza rozsah približne 60° – 70°.
FOV sa aplikuje v pohľadovej transformácii a v súradnicovej sústave kamery.

Otáčanie kamery na báze Eulerových uhlov (podľa podkladov)¶

Otáčanie kamery je zložené z troch zložiek: - otáčanie v pôdoryse SSC, - sklon/zdvih pohľadu kamery v SSC, - otáčanie okolo vektora pohľadu kamery v SSC.

Typy premietacej transformácie (podľa podkladov)¶

Podklady uvádzajú tri základné typy premietania: - kolmá (ortografická), - axonometrická (axonometria), - perspektívna (perspektíva) – najčastejšie využívaná.

Poznámka k 2D zobrazovacím transformáciám (podľa doplnkového zhrnutia): - v reťazci sa uvádzajú aj 2D typy „zobrazovacích transformácií“: - normalizačná (z USS do NSS), - orezávacia (z NSS do SSZ).

37. Orezávacie algoritmy, Cohen–Sutherlandov algoritmus¶

Cohen–Sutherlandov algoritmus (podľa podkladov)¶

Ide o orezávaciu transformáciu (clipping).
Logický priestor sa rozdelí na 9 oblastí (3×3 okolo okna).
Každá oblasť je popísaná 4-bit kódom.
Zobrazovacie okno (fyzická oblasť) je v strede a má kód 0000.

Princíp¶

Ak časť úsečky leží mimo okna: - vypočíta sa priesečník úsečky s hranicou okna, - vykreslí sa len viditeľná časť: - od viditeľného bodu po priesečník, alebo - od jedného priesečníka po druhý. Ak je celá úsečka mimo: - úsečka sa nevykreslí.

Rozhodovanie podľa kódov koncových bodov (podľa podkladov)¶

Oba kódy sú nulové
oba body sú vnútri okna → úsečku je možné vykresliť bez orezania.
Jeden kód je nenulový
časť úsečky je mimo → je nutné orezanie.
Oba kódy sú nenulové
sú dva prípady:
(a) úsečka je celá mimo → nevykreslí sa (typicky ak majú kódy spoločné „jednotkové bity“, napr. 1000 a 1010),
(b) časť úsečky je v okne → je nutné orezanie (napr. 1000 a 0100, kde nemajú „dva príslušné bity rovnaké“).

38. Kolmá (ortografická) projekcia, Mongeova projekcia¶

Kolmá (ortografická) projekcia (podľa podkladov)¶

Kolmá projekcia nevytvára dojem hĺbky.
Na jednoznačné zobrazenie 3D objektu je potrebné použiť viac pohľadov, typicky:
pôdorys,
bokorys,
nárys
(podklady uvádzajú „aspoň 3“).
Podklady uvádzajú poznámku: „100% viditeľnosť“ je až pri 6 pohľadoch.

Mongeova projekcia (v kontexte podkladov)¶

Mongeova projekcia je v praxi viazaná na sústavu kolmých priemetov (nárys/pôdorys/bokorys), teda zodpovedá spôsobu, kde sa objekt popíše viacerými ortografickými pohľadmi.

39. Axonometria¶

Axonometrická projekcia (podľa podkladov)¶

Podklady ju popisujú v štýle „stredová projekcia“ s charakteristikou:
os, ktorá ide „nahor“, má projekciu takú, ako ju vidíme,
zvyšné dve osi sú pod uhlom,
vzdialenosť kamery nie je taká podstatná.
Spomína sa „axonometrický kríž (trojuholník)“.

Typy axonometrije (podľa podkladov)¶

Izometria: (J_X = J_Y = J_Z) a (\alpha = \beta)
Dimetria: (J_X = J_Y) a (\alpha = \beta)
Trimetria: (J_X \ne J_Y \ne J_Z) a (\alpha \ne \beta)
Technická axonometria: (J_X = J_Y), (J_Z = \tfrac{1}{2}J_X), (\alpha = 45°), (\beta = 0°)

40. Perspektíva¶

Perspektívna projekcia (podľa podkladov)¶

Je dôležitá vzdialenosť kamery od projekčnej roviny (podklady spomínajú „ihlan pohľadu“).
Podklady uvádzajú, že „rovina xz je zobrazovacia“.
Postup (konštrukčne):
mám bod B v scéne,
spojím ho so stredom projekcie S,
vypočítam priesečník priamky SB so zobrazovacou rovinou → dostanem obraz bodu B'.

Poznámka z doplnkového zhrnutia: - spomína sa aj „da Vinciho okno“ (interpretácia perspektívy ako pohľadu cez sklenenú plochu, na ktorú sa „premieta“ scéna).

41. Nelineárne premietacie transformácie, distorzia obrazu, rybie oko¶

Distorzia obrazu (podľa podkladov)¶

Distorzia (skreslenie) je optická chyba spôsobená rôznou mierou zväčšenia naprieč plochou obrazu.
Narušuje predmetovú a obrazovú podobnosť:
zobrazenie jednotlivých bodov môže byť „správne“,
ale konfigurácia bodov (geometrické vzťahy) je skreslená.

Rybie oko (fisheye) – nelineárna transformácia (podľa podkladov)¶

Podklady uvádzajú premenné: - y – vzdialenosť snímku svetelného lúča (prechádzajúceho bodom O) od hlavného bodu H, - f – ohnisková vzdialenosť objektívu, - β – uhol medzi lúčom a optickou osou objektívu (pohľadový uhol kamery).

Podklady uvádzajú 3 typy rybieho oka: - Ortografické: (y = f \cdot \sin(\beta)) – „najčastejšie“ - Rovnoploché: (y = 2f \cdot \sin(\beta/2)) – „najmenej používané“ - Ekvidistančné: (y = f \cdot \beta)

Rýchle skúškové zhrnutie (čo vedieť povedať)¶

Projekcie sú špeciálne transformácie medzi USS a SSC; často 3D→2D; súvisia s 2. vrstvou vizualizačného procesu.
Pracovná oblasť SSZ: logická (virtuálna, zviazaná s USS) vs fyzická (daná zariadením).
FOV: HFOV, VFOV, DFOV; typicky 60°–70°; používa sa v PT/SSC.
Typy premietania: kolmá (ortografická), axonometrická, perspektívna (najčastejšie).
Kolmá projekcia: bez dojmu hĺbky; na popis 3D treba viac pohľadov (pôdorys/bokorys/nárys; „100%“ až pri 6).
Cohen–Sutherland: 9 oblastí, 4-bit kódy; okno = 0000; podľa kódov rozhodnem: bez orezania / orezať / zahodiť (napr. 1000 & 1010 mimo, 1000 & 0100 → orezanie).
Axonometria: izometria/dimetria/trimetria/technická axonometria podľa mierok a uhlov.
Perspektíva: spoj S–B a priesečník so zobrazovacou rovinou dá B′; dôležitá vzdialenosť (ihlan pohľadu).
Nelineárne projekcie: distorzia = nerovnomerné zväčšenie naprieč obrazom; rybie oko má typy ortografické/rovnoploché/ekvidistančné s rovnicami pre y.