Grafický priestor a objekty (otázky 22 - 25)¶

[Zdroj: PG_2021_Otazky_z_predmetu.pdf, skuska2023.pdf, prednasky.pdf]

22. Popis a reprezentácia objektov v počítačovej grafike, priestor a jeho parametre¶

Súvis s vizualizačným procesom¶

Téma patrí stále do 1. úrovne vizualizačného procesu (modelovanie: čo je objekt, ako ho popíšem, v akom priestore).

Priestor a jeho parametre (delenie podľa podkladov)¶

Podľa charakteru priestoru: 1. Translačný priestor 2. Rotačný priestor 3. Kombinovaný priestor

Podľa typu dimenzie: 1. Celočíselné (topologické) 2. Neceločíselné

Podľa štruktúry dimenzií (primárne geometria) a ich počtu: 1. Homogénna štruktúra (N + 0)
- ND priestor
- iba 1 zložka na definovanie štruktúry dimenzie 2. Heterogénna štruktúra (N1 + N2 + ... + Nn)
- (N1 + N2 + ... + Nn)D priestor
- 2 a viac zložiek, typicky geometria + čas (niekedy aj farba)

Poznámka z podkladov: - uvádzajú sa aj príklady typu „celočíselný translačný priestor, celočíselný rotačný priestor“.

Objekty v počítačovej grafike (podľa topologickej dimenzie)¶

0-rozmerný objekt (bod)
1-rozmerný objekt (priamka, úsečka)
2-rozmerný objekt (plocha)
3-rozmerný objekt (teleso)

Dôležité tvrdenia z podkladov: - Všetky geometrické objekty sa dajú spojitou transformáciou previesť na vyššie uvedené objekty, ak majú rovnakú topologickú dimenziu. - Objekty môžu reprezentovať vyššie uvedené objekty, ak majú rovnakú alebo nižšiu topologickú dimenziu.

Popis vs. reprezentácia objektu¶

Pri spracovaní objektu sú dôležité dve hľadiská: - popis objektu - reprezentácia objektu

Základné spôsoby popisu telies (modelovanie podľa podkladov)¶

V podkladoch sa uvádzajú tri základné spôsoby popisu: - Hraničná reprezentácia (a jej štruktúrovaná derivácia B-rep) - Konštruktívna geometria telies (CSG) - Vypočítavanie obsadených častí priestoru (v podkladoch: „už sa nepoužíva“)

Súčasne sa uvádza aj rozdelenie systémov podľa toho, na čom je modelovanie založené: - množina bodov (mračná bodov / point clouds) – 0 - drôtový model (wire frame model) – 1 - povrchový model (surface model) – 2 - objemový model (solid model) – 3

23. Hraničná reprezentácia¶

Základná myšlienka¶

Hraničná reprezentácia vychádza z predstavy, že najvýznamnejšie na telese sú hraničné elementy:
hrany,
povrch, ktorý tvorí hranicu medzi hmotou telesa a okolitým priestorom.

Typy hraničných plôch (podľa podkladov)¶

časti rovín
analytické plochy
špeciálne parametrické plochy

Najjednoduchšia metóda popisu hranice telies¶

Stanovenie hrán a vrcholov na povrchu telesa → drôtový model.
V podkladoch je poznámka, že môže byť nejednoznačný.

B-rep (Boundary Representation) – štruktúrovanejšia forma¶

B-rep definuje objekt jeho povrchom.
Povrch je zložený zo stien, ktoré sa môžu dotýkať iba na spoločných hranách.
Každá hrana je orientovaná – musí byť jednoznačne určené, či je vonkajšia alebo vnútorná.

Údajová štruktúra (podľa podkladov)¶

Objekt je reprezentovaný dynamickou údajovou štruktúrou Winged Edge Structure.
Uvádzajú sa 4 druhy uzlov:
Vrchol (Vertex)
Hrana (Edge)
Stena / plocha (Face)
Teleso (Solid)

24. Konštruktívna geometria telies (CSG)¶

Základná charakteristika¶

CSG (Constructive Solid Geometry) je definovaná abstraktnou údajovou štruktúrou – stromom.

Časti stromu (podľa podkladov)¶

Listy: atomárne elementy, z ktorých sa objekt skladá.
Uzly: operácie medzi elementami/objektmi/subobjektami na danej úrovni stromu:
zjednotenie
rozdiel
prienik
Hrany: transformácie atomárnych elementov / subobjektov vstupujúcich do rodičovského uzla.
Koreň: výsledný celý objekt.

Typy stromu (podľa podkladov)¶

Strom môže byť:
cyklický (B) – môže byť viac časovo náročný,
acyklický (A) – viac pamäťovo náročný.

Poznámky z podkladov: - Jeden objekt môže vzniknúť viacerými postupmi (rôzne „stavy“) a na začiatku sa nemusí dať jednoducho povedať, či ide o „to isté“. - Strom sa typicky vyhodnocuje zdola nahor.

25. Súradnicová sústava priestoru, súradnicové sústavy používané v počítačovej grafike, súradnicový reťazec¶

Čo je súradnicová sústava (základné časti)¶

Súradnicová sústava umožňuje parametrizovať priestor a definovať jeho počiatočný bod. Podľa podkladov ju tvoria: 1. Počiatok (ORIGIN) – stred súradnicovej sústavy 2. Os – definuje smer rozvoja fyzikálnej veličiny v príslušnej dimenzii priestoru
- poznámka: os nemusí byť len priamka, môže to byť aj krivka 3. Súradnice (parametre) – jednoznačne definujú polohu v rámci súradnicovej sústavy
- počet súradníc závisí od počtu dimenzií priestoru

Delenie súradnicových sústav (podľa podkladov)¶

Podľa rozvoja hodnôt veličín dimenzií: 1. Lineárne súradnicové sústavy 2. Nelineárne súradnicové sústavy

Podľa vzťahu osí súradnicového systému: 1. Pravouhlé 2. Nepravouhlé

Poznámka z podkladov: - Pre počítačovú grafiku sa primárne používajú celočíselné translačné alebo rotačné lineárne súradnicové sústavy, najčastejšie lineárne pravouhlé kombinované.

Typické druhy (podľa podkladov)¶

Karteziánska: pravouhlá, translačná, lineárna
Polárna (a v 3D sférická): rotačná, lineárna

Podklady uvádzajú aj príklady podľa dimenzie: - 2D (topologicky 2+0) translačná pravouhlá lineárna súradnicová sústava - 3D (topologicky 3+0) translačná pravouhlá lineárna súradnicová sústava - 4D (topologicky 4+0) translačná pravouhlá lineárna súradnicová sústava (projekcia do 3D, „disfenoid“)

Základné súradnicové sústavy používané v počítačovej grafike (pracovné priestory)¶

V podkladoch sú uvedené tieto „základné“ sústavy: 1. USS – univerzálna (používateľská, globálna) súradnicová sústava 2. SSO – súradnicová sústava objektu 3. NSS – normalizovaná súradnicová sústava (kontrola limitov) 4. SSZ – súradnicová sústava zariadenia (monitor, hologram) 5. SSC – súradnicová sústava kamery 6. SST – súradnicová sústava textúry

Súradnicový reťazec (idea z podkladov)¶

Súradnicový reťazec predstavuje vzťahy medzi jednotlivými pracovnými priestormi – typicky od súradnicovej sústavy objektu až po súradnicovú sústavu zariadenia (SSO → ... → SSZ).

Rýchle skúškové zhrnutie (čo vedieť povedať)¶

Stále 1. úroveň vizualizačného procesu: priestor, parametre, popis a reprezentácia objektov.
Priestor: translačný/rotačný/kombinovaný; dimenzie celočíselné vs neceločíselné; štruktúra homogénna (N+0) vs heterogénna (N1+...+Nn), často geometria+čas.
Objekty podľa dimenzie: 0D bod, 1D úsečka/priamka, 2D plocha, 3D teleso; spojité transformácie a reprezentácia podľa topologickej dimenzie.
Spôsoby popisu telies: hraničná reprezentácia (B-rep), CSG, obsadené časti priestoru (v podkladoch: už sa nepoužíva); plus rozdelenie na point clouds, wireframe, surface, solid.
Hraničná reprezentácia: hranice (hrany/povrch); typy plôch; drôtový model môže byť nejednoznačný; B-rep: povrch zo stien, dotyk len na hranách, orientované hrany; Winged Edge Structure (Vertex, Edge, Face, Solid).
CSG: strom – listy (atomárne prvky), uzly (zjednotenie/rozdiel/prienik), hrany (transformácie), koreň (objekt); strom cyklický vs acyklický; vyhodnocovanie zdola nahor.
Súradnicové sústavy: počiatok, osi, súradnice; delenie lineárne/nelineárne, pravouhlé/nepravouhlé; typy karteziánska, polárna/sférická; pracovné sústavy USS, SSO, NSS, SSZ, SSC, SST; súradnicový reťazec = vzťahy medzi nimi (najmä SSO → SSZ).